Для печати

Обсудить в форуме

№48-49

Мигдаль Times
Недоказуемое зовет нас

Михаил Кордонский

Курт Гедель (1906-1978), человек с характерной национальностью и биографией (родился профессором математики в Австрии, умер профессором математики в США), в 1931 году впервые опубликовал, а позже несколько раз расширял и уточнял смысл главной идеи своей жизни. Он доказал, что ничего невозможно доказать. Он доказал это строжайшими средствами сначала теории чисел, а потом математической логики: логики — основы основ, чем неизбежно пользуются все остальные науки: от той же математики до политологии и схоластики.

Все непротиворечивые аксиоматические формулировки теории чисел содержат неразрешимые суждения.¹

Курт Гедель

О личной жизни Геделя известно очень мало. Он был евреем, он спасся от Холокоста, ненадолго прервав на время рейса через Атлантику размеренную жизнь университетского профессора. Однажды коллегам по кафедре в Принстонском институте перспективных исследований (там же работал и Эйнштейн) потребовалось позвонить Геделю домой по неотложному делу. Трубку взяла жена и, услышав как она позвала «Курци!», коллеги было подумали, что не туда попали. Известный им образ Геделя не совмещался с ласкательным именем. Гедель никогда не работал в научных коллективах, он был математиком-одиночкой. Можно сказать, что у Геделя нет публичной биографии. Его полная история — это история его «теоремы о неполноте»: выходящей далеко за рамки математики философской идеи, оказавшей революционное влияние на всю культуру и мировоззрение человечества.

Любая система логических суждений
является либо неполной,
либо противоречивой.

Статья, в которой опубликован первый вариант теоремы Геделя, посвящена критике фундаментального трактата «Principia Mathematica». Критике — мягко сказано. Молодой малоизвестный математик разрушил творение титанов.

Бертран Рассел

За четыре года до взрыва интеллектуальной бомбы Геделя, один из гигантов мысли 20-го века, может быть, последний эпохи Просвещения — Бертран Рассел, опубликовал знаменитую работу «Почему я не христианин?» Рассел не был ни мусульманином, ни иудеем, ни буддистом, ни коммунистом. Его ставшая бестселлером брошюра — одно из самых серьезных и фундаментальных обоснований научного атеизма. Наука — идол XX века! В ней все доказано и ничего не принимается на веру, а следовательно, вера ненаучна, а, следовательно, вредна. Логично? Так же логично считать атеистическую публицистику Рассела философским продолжением его предыдущего фундаментального труда: наведения полного и окончательного порядка в математике. Трактат Рассела и Уайтхеда «Principia Mathematica» декларативно создавался с целью устранить... отдельные недостатки... некоторые несвязности... мелкие... но в самой Царице Наук, на которой стоят все остальные и... сами понимаете, что может быть... И таки бывало. Вылезали вдруг какие-то Риманы и некстати вспоминали, что пятый постулат Эвклида никем пока не доказан. А раз так, то, согласно действующему законодательству, через точку, лежащую вне прямой, можно провести сколько угодно параллельных прямых. И таки проводили! «Principia Mathematica» должна была положить конец этой истории, зафиксировать науку как догму, оставив ей строго предначертанный в рамках путь развития. В последней попытке Просвещения сохранить абсолютную власть науки, — в создававшемся много лет и только издававшемся три года, том за томом, труде, все нескладухи были разложены по полочкам («теория типов») и доказаны, не оставалось никаких лазеек для вольнодумства.

Конца истории не случилось.

Первое время после публикации Геделя у некоторых, даже серьезных ученых это вызвало подозрения чуть ли не в шарлатанстве, но... Математика — это вам не ядерная физика, не требует для проверки миллиардных синхрофазотронов. Только карандаш и бумагу. Проверяли. Искали ошибки в доказательстве. Долго. Не нашли. До сих пор. Попыток навести полный порядок и весь мир научно доказать больше не предпринималось. Пока не опровергнута теорема Геделя, они заведомо бессмысленны.

Никакая система логических утверждений
не может быть непротиворечива
и полна одновременно.

Смирились. Сначала очень узкий круг математиков, а потом чуть более широкий — ученого мира. Стали жить дальше, можно предположить, что с червоточинкой в душе, с надеждой, что а вдруг кто-то все-таки найдет ошибку в доказательстве. Великие ученые, и профессора, учащие новых ученых, и невеликие ученые — несколько миллионов людей, на которых просвещенная часть человечества тогда, в начале 20-го века, еще возлагала радужные просвещенческие надежды: всех накормят, всех обогреют, всех излечат...

Вы еще не чувствуете, к чему он клонит?

В каждой системе логических утверждений
обязательно существует хотя бы одно,
которое невозможно ни опровергнуть, ни доказать.

Что бы это за одно могло быть? По строгому математическому Геделю — все, что угодно. Но есть все основания предполагать, что Гедель был знаком не только с математическими трудами, но и с публицистикой своего главного оппонента — Рассела, и, следовательно, знал, на что он руку подымал.

Гедель научно доказал, что в науке обязательно, всегда существует недоказуемое. В месте, которое невозможно ни опровергнуть, ни доказать, в тридцатые годы прошлого века пребывал временно потесненный Просвещением Б-г. Впрочем, или дьявол. А также душа, одержимая тем или другим, и совесть, определяемая как «чувство, позволяющее отличить дурное от доброго».

Курт Гедель и Альберт Эйнштейн

Вся Декартовская наука, вся эпоха Просвещения зиждилась на том, что все сущее можно доказать, а чего доказать нельзя — того, значит, и не сущ. Прекрасная эпоха, несколько веков она плодоносила, как яблоня Ньютона, как фига Адама, даря людям джем и инжир, лекарства от головной боли и для облегчения родов, и прочие комфортные продукты цивилизации. Но все живое когда-нибудь стареет, дряхлеет и... Это, нет, не теорема, а всего лишь эмпирическое наблюдение. Великое древо Декарта не стало исключением.

И пока еще все вокруг процветало и паровозы на полном ходу мчались к зрительным залам, пророки подгнившей эпохи, интели, умеющие только задавать больной душой больные вопросы, однако не знающие ответов и не ищущие ответов, но уже почуявшие «грядущих войн ужасный вид», вопросили: «Нет Б-га — все дозволено?»

И эпоха получила ответ: наука никогда не сможет доказать, что Б-га нет. Наука вообще ни хрена не может доказать, а нужна она для того, чтобы тереть хрен на терке и делать людям вкусно покушать, а не лезть в недоказанную душу со своими «объективными истинами».

Эпоха Науки и Просвещения кончилась в 1931 году. До сих пор большинство населения планеты этого не заметило. Теорема Геделя ничуть не сложнее для популяризации, чем теория относительности Эйнштейна, но популярности не наступило. Может быть, потому, что люди все еще хотят надеяться, что кто-то их расселит, накормит, а кто-то, наконец, скажет настоящую правду — сиречь истину? Может быть, а может — и нет: после Геделя ничего нельзя утверждать наверняка. Нет больше Научной Истины. Светлая ей память, она была так красива или так страшна, но поиск ее был так велик.

Для печати

Обсудить в форуме